sábado, 18 de septiembre de 2010

¿que es una serie? y ¿que es una sucesión?

¿ que es una serie?
"suecesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa.... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.

sucesión : {1, 2, 3, 4}
serie: 1+2+3+4 = 10

Las series se suelen escribir con sel simbolo Σ que significa sumalos todos:

4 esto significa "suma de 1 a 4" = 10
Σ n
n = 1

4
Σ (2n+1) que son los cuatros primeros terminos
n = 1 de nuestro ejemplo {3, 5, 7 ,9....} = 3+5+7+9 = 24


¿que es una sucesión?
una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números)

En orden:
cuando decimos que los terminos estan "en orden" ¡nosotros somos los que decimos qué orden! podria ser adelante, atras o alternando ¡i/o el que quieras!
una suecesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden(y el mismo valor si puede aparecer muchas veces).

La regla:
una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

hay dos tipos de sucesiones son secuencias ordenadas de un numero que tienen con su antecesor la misma diferencia

sucesion 1 3 5 7 9 11
diferencia 2

segundo:

1+2(1) = 3

tercero:
1+2(2) = 5

cuarto:
1+3(3)= 7

sumando la diferencia a cada numero se obtiene el sieguiente, sumandola varias veces la al primero, obtienes cualquiera de ellas.
al detonar los termino con una variable, un subindice indica su lugar, primer termino A1, an = n-esimo termino.

As = 1+2 (4) = 9
A6 = 1+2 (5) = 11

An = A1 + d (N-1) -------> FORMULA.

un termino = primer numero + diferencia n-1 veces.

apartir del primer elemento y la diferencia comun, escribir los 5 primero terminos de cada sucesion.

A1 = 1
d = 3

an = A1 + d (n-1)

A2 = 1+3 (2-1)

A2= 1+3 (1)

A2 = 4

A3 = 1 + 3 (3-1)
A3 = 1 + 3 (2)
A3 = 7


A4 = 1+3 (4-1) = 10
A5 = 1+3 (5-1) = 13

a)
A1 = 23.5
d = 1.5

1° 23.5 + 1.5 (2-1)
25

2° 23.5 + 1.5 (3-1)
26.5

3° 23.5 + 1.5 (4-1)
28

4° 23.5 + 1.5 (5-1)
29.5

5° 23.5 + 1.5 (6-1)
37

serie

si se suman los terminos de una sucesion finita obtenemos una serie.

sucesion 1, 2, 3, 4, 5...

serie 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

se indica con Sn
donde N es el termino

Serie aritmetica Sn
podemos obtener la serie sin sumar.

a)

Sn = Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an

Ss = (1+2/2)5

Ss = (6)5/2

Ss = 15

b)

el primer termino y la diferencia

Sn = (2a+(n-1)d)n/2

Ss = (2(1)+(5-1)1)5/2

Ss = (2+(4)1)s/2

Ss = 6(5)/2 = 30/2 = 15


Suceciones aritmeticas:

obetener la suma de la sucesion

1,2,3....... 100

Sn = (A1+An)n/n

S100 = (1+100)100/2

S100 = (101)100/2

S100 = 50__50

Encuentra la formula para el n-esimo termino de la sucesion

a)
A1 = 1
{
d = 3

---> An = A1+d (n-1)
An = 1+3(n-1)
An = 1+3n-3
an = 3n-2

b)
A3 = 15d = 4
An = A1+d (n-1)
A3 = A1+4 (3+1)
15 = A1+4 (2)
15-8 = A1
A1 = 7

Las sucesion ordenadas

las sucesiones geometricas son las que tienen todo con su antecesor la misma razón:

Sucesión: 4,8,16,32,64....
A 2
Razón 8/4 = 2
A 1

r = 2

Multiplicando cada numero por la razón obtienes el siguiente:(multiplicando cada/cualquiera uno de ellos)

multiplicandola varias veces por el primero obtienes cualquiera de ellos.

Segundo:

4(2) = 8
A1 r

Tercero:

4(2)(2) = 16
A1 (R)(R)

Cuarto:

4(2)(2)(2) = 32
A1 (R)(R(R)(R)

Formula:

an = a+r (n-1)

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