Multiplicación de polinomios

para multiplicar la propiedad distributiva de la multiplicación es de la siguiente manera.

(a+b) (x+y+z) = ax+bx+ay+by+az+bz

(a+b)x = ax+bx

(a+b)y = ay+by

(a+b)z = az+bz

los productos de algunso polinomios siguen un patron fijo en cuanto al resultado de modo que este puede efectuarse si realizarce la multiplicación.

Multiplicación de monomio por polinomio

para efectuar esta operación se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación.


a (b+c+d+e) ab+ac+ad+ae

3x..1(2x..3-7x..2-x+6)

3x..2(2x..3)-6x..5

3x..2(-7x..2)= -21x..4

3x..2(-x) = -3x..3

3x..2(6) = 18x..2

Multiplicación de polinomios

en la multiplicacion de polinomios observamos 3 casos:

1° multiplicacion de monomios

2° multiplicancion de monomios por polinomios

3° multiplicacion de polinomios por polinomios


en la multiplicacion de dos o más monomios se aplica la regla de los signos.


se aplican las leyes los signos.

en la regla de los exponentes.

se determina el signo del producto

se multiplican los coeficientes numericos

se aplican las partes literales aplicando las leyes de los exponentes respectivos por ejemplo:

(3x..2y) (7xy..4) = 21x..3y..5

Exponentes o potencia

Todo numero elevado a una potencia implica la multiplicacion del mismo, tantas veces como lo diga el exponente.

(3)..2 = 3x3 = 9
(3)..3 = 3x3x3 = 27
(3)..4 = 3x3x3x3 = 81

Regla de los exponentes.

1° la multiplicacion de dos cantidades de la misma base es igual a tomar la misma base y sumar los exponentes.

1° ley: a..m*a..n = a..m+n 5..2*5..8 = 5..2+8 = 5..10

2° la division de dos cantidades de la misma base, es igual a tomar la misma base y arestar los exponentes.

2° ley: a..m/a..n = a..m-n 2..4/2..2 = 2..4-2 = 2..2

3° la multiplicacion de dos cantidades o más, cuales quiera, esta elevada a una potencia todos los factores toma el mismo exponente.

3° ley: (a*b)..m = a..m b..m (3*5)..3 = 3..3 * 5..3

4° si la division de dos cantidades cuales quiera esta elevada a una potencia tanto el numerado como el denominador toman el mismo exponente

4° ley: (a/b)..m = a..m/b..M (3/2)..4 = 3..4/2..4

5° si una expresion exponencial se eleva a una potencia se toma la misma base y se multiplican los exponentes.

5° ley: (a..m)..n = a..m*n (3..3)..2 = 3..3*2 = 3..2

6° toda expresion con exponente negativo es igual a su reciprocidad.

6° ley: a..-m = 1/a..m 2..-3 1/2..3 = 1/8

7° toda cantidad elevada a la potencia 0 es igual a 1

7° ley: a..0 = 1 (100,000)..0 = 1

8° un número elevado a una potencia fraccionaria es igual a la raíz de ese número.

8° ley: a..n/m = √a..n 5..2/3 √..3 5..2

Bloque IV

Transformaciones algebraicas.

monomio x, x..2, z..3, a.

binomio x..2, y..2, a+b

trinomio x+y+z

cualquier expresión que indica una o varias de las operaciones algebraicas se llama expresión algebraicas.

un termino algebraico es una expresion compuesta por numero concretos y letras que tambien representan numeros relacionados entre si mediante las operaciones de multiplicacion, division, suma y resta.

expresion algebraica

3a+y
sx
4x2..y

termino algebraico

4x..2
x..2 y..2

elemento de un termino.

el signo.
el coeficiente numerico.
la parte literal.

el signo de un termino sera negativo si le precede el signo menos.

coeficiente numerico.

si un termino algebraico es el producto de un numero concreto por uno o más terminos literales, dicho numero es su coeficiente numerico.

la parte litera las constituyen las letras del termino algebraico con sus respectivas exponentes.

coeficiente numerico.
7x..2

termino algebraico coeficientes partes literales c
9x..2 9 x..2 2
A..5b 1 A..5b 6
-xy..2 -1 xy..2 3
-6mn -6 mn 2
3/5 az..2 3/5 az..3 3

el grado de un termino es la suma de los exponentes de sus factores literales.

reduccion de terminos semejantes.

cuando realizamos la reduccion de terminos semenjantes se pueden presentar 3 casos uno es:
reduccion de terminos semejantes con un mismo signo.
en este caso se suman los coeficientes numericos anteponiendo a la suma el signo comun que tienen los terminos.
reduccion de numeros con diferente signo.
en este caso se restan los coeficientes numericos poniendo delante de la diferencia obtenida, el signo del numero que tiene mayor absoluto.
reduccion de 3 o mas terminos semejantes de diferentes signos.
reducir a un solo termino todos los que tienen un signo positivo.

N-esimo termino.

Se aplica al termino a cantidad

Matematica que ocupan un lugar
independiente en una serie.

El termno enesimo se representa con la leta "N".

1) Determina el vigesimo termino de la sucesión.

4,9,14,19,24,34,39.... ----->5

A1 = 4
d = 3

An = A1+d (n-1)
A20 = 4+5 (20-1)
A20 = 4+5 (19)
A20 = 4+95
A20 = 99

Las sucesiones aritmeticas son secuencias ordenadas de numeros que tiene con su antecesor la misma diferencia a cada numero... se obtiene el siguiente.
si sumas los terminos de una sucesion se obtiene una serie.

Sucesiones Geometricas
son secuencias ordenadas de números que tienen todos con su antecesor la misma razón por la razón obtienes el siguiente.
la suma de los terminos de una sucesión geometrica es una serie.

Sn = A1 (1-rN)/1-r

Sn10 = 3(1-2..10)/1-2

Sn10 = 3 (1-1024)/1-2

Sn10 = 3069

Dada la sucesion 8,11,14,17,20,23,26

a) calcula el termino 20 de la sucesión
b) calcula la suma de los primeros 10 terminos de la sucesión

d = 3
A1 = 8
n = 20

An = A1+d (n-1)
A20 = 8+3 (20-1)
A20 = 8+3(19)
A20 = 8+57
A20 = 65

Sn = [ 2a1+(n-1)d]n/2
S10 = [(2)8+(10-1)3]10/2
S10 = [16+27]10/2
S10 = 430/2
S10 = 215