el modelo de determinantes

se llama regla de crawer, unn determinante es un arreglo matematico que consta de cierto número de renglones y columnas.

3-5
2-4 > renglones
columnas

resolver un determinante es como resolver una multiplicación o una suma.

3-5... 2(-5) = 10,10
2-4... 3(4) = 12

ax+by = c... 1 4x+3y = 4
axy+by2 = c... 2

determinación del sistema

x... 1 y... 1
x... 2 y... 2

c... 1 y... 1
c... 2 y... 2

y = x... 1 c... 1
x... 2 c... 2

x = x/&
y = Y/&

metodo de suma y resta

este metodo recive tambien el nombre de reducción o de eliminación y consiste en eliminar una variable sumando las ecuaciones originales o sus equivalentes para esto es necesario que la misma variable le tenga en ambas ecuaciones coeficientes inversos.

2x+9y = 8... ecución 1
3x+10y = 5... ecuación 2

multiplicar el coeficiente de "x" en 1 y 2

la ecucación 1 se multiplica por 3
3(2x+9y) = 8
6x+27y = 24

la ecuación 2 se multiplica por 2
-2(3x+10y) = 5
-6x-20y = -10... ecuación 4

6x+27y = 24
-6x-20y = 10
7y = 14
y = 14/7
y = 2

sustitución.
sustituir "y" en la ecuación 1 ó 2
2x+9y = 8
2x+9(2) = 8
2x+18 = 8

2x = 8-18
x = -10/2
x = -5
(-5,2)

metodo de igualación

x+3y+7 = 0... ecuación 1
2x-y+7 = 0... ecuación 2

despejar "x" de la ecuación 1 y 2

ecuación 1... x = -7-3y
ecuación 2... x = -7+y/2

igualar 3 y 4
-7-3y = -7+y/2
2(-7-3y) = -7+y
-14-6y = -7+y
-6y-y = -7+14
-7y = +7
y = 7/7
y = -1

sustituir "y" en 1 ó 2
x+3y+7 = 0
x+3(-1)+7 = 0
x-3+7 = 0
x = -7+3
x = -4

sistemas de ecuaciones

este metodo consiste en despejar la incognita en funcion de las ecuaciones.
sustitui la incognita despejada en la otra ecucación.
despejar la incognita resolviendo la escuación resultante.

encontrar el valor de la incognita despejada inicualmente sustituyendo el valor encontrado en cualquiera de las ecuaciones del sistema


x-2y = 7... ecuación 1
3x+y = 35... ecuación 2

despejar x de la ecuación 1

x = 7+2y... ecucación 3

sustituir x en la otra ecuación 2

3x+y = 35... ecuación 2
3(7+2y)+y = 35

21+6y+y = 35
7y = 35-21

y = 14/7

y = 2


sustituir el valor de y en la ecuación... 1

x-2 (2) = 7
x-4 = 7
x = 7+4
x = 11

Multiplicación de polinomios

para multiplicar la propiedad distributiva de la multiplicación es de la siguiente manera.

(a+b) (x+y+z) = ax+bx+ay+by+az+bz

(a+b)x = ax+bx

(a+b)y = ay+by

(a+b)z = az+bz

los productos de algunso polinomios siguen un patron fijo en cuanto al resultado de modo que este puede efectuarse si realizarce la multiplicación.

Multiplicación de monomio por polinomio

para efectuar esta operación se utiliza la propiedad distributiva de la multiplicación.


a (b+c+d+e) ab+ac+ad+ae

3x..1(2x..3-7x..2-x+6)

3x..2(2x..3)-6x..5

3x..2(-7x..2)= -21x..4

3x..2(-x) = -3x..3

3x..2(6) = 18x..2

Multiplicación de polinomios

en la multiplicacion de polinomios observamos 3 casos:

1° multiplicacion de monomios

2° multiplicancion de monomios por polinomios

3° multiplicacion de polinomios por polinomios


en la multiplicacion de dos o más monomios se aplica la regla de los signos.


se aplican las leyes los signos.

en la regla de los exponentes.

se determina el signo del producto

se multiplican los coeficientes numericos

se aplican las partes literales aplicando las leyes de los exponentes respectivos por ejemplo:

(3x..2y) (7xy..4) = 21x..3y..5