¿que es una serie? y ¿que es una sucesión?

¿ que es una serie?
"suecesiones" y "series" pueden parecer la misma cosa.... pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.

sucesión : {1, 2, 3, 4}
serie: 1+2+3+4 = 10

Las series se suelen escribir con sel simbolo Σ que significa sumalos todos:

4 esto significa "suma de 1 a 4" = 10
Σ n
n = 1

4
Σ (2n+1) que son los cuatros primeros terminos
n = 1 de nuestro ejemplo {3, 5, 7 ,9....} = 3+5+7+9 = 24


¿que es una sucesión?
una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números)

En orden:
cuando decimos que los terminos estan "en orden" ¡nosotros somos los que decimos qué orden! podria ser adelante, atras o alternando ¡i/o el que quieras!
una suecesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden(y el mismo valor si puede aparecer muchas veces).

La regla:
una sucesión sigue una regla que te dice cómo calcular el valor de cada término.

hay dos tipos de sucesiones son secuencias ordenadas de un numero que tienen con su antecesor la misma diferencia

sucesion 1 3 5 7 9 11
diferencia 2

segundo:

1+2(1) = 3

tercero:
1+2(2) = 5

cuarto:
1+3(3)= 7

sumando la diferencia a cada numero se obtiene el sieguiente, sumandola varias veces la al primero, obtienes cualquiera de ellas.
al detonar los termino con una variable, un subindice indica su lugar, primer termino A1, an = n-esimo termino.

As = 1+2 (4) = 9
A6 = 1+2 (5) = 11

An = A1 + d (N-1) -------> FORMULA.

un termino = primer numero + diferencia n-1 veces.

apartir del primer elemento y la diferencia comun, escribir los 5 primero terminos de cada sucesion.

A1 = 1
d = 3

an = A1 + d (n-1)

A2 = 1+3 (2-1)

A2= 1+3 (1)

A2 = 4

A3 = 1 + 3 (3-1)
A3 = 1 + 3 (2)
A3 = 7


A4 = 1+3 (4-1) = 10
A5 = 1+3 (5-1) = 13

a)
A1 = 23.5
d = 1.5

1° 23.5 + 1.5 (2-1)
25

2° 23.5 + 1.5 (3-1)
26.5

3° 23.5 + 1.5 (4-1)
28

4° 23.5 + 1.5 (5-1)
29.5

5° 23.5 + 1.5 (6-1)
37

serie

si se suman los terminos de una sucesion finita obtenemos una serie.

sucesion 1, 2, 3, 4, 5...

serie 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

se indica con Sn
donde N es el termino

Serie aritmetica Sn
podemos obtener la serie sin sumar.

a)

Sn = Sn = a1 + a2 + ... + an-1 + an

Ss = (1+2/2)5

Ss = (6)5/2

Ss = 15

b)

el primer termino y la diferencia

Sn = (2a+(n-1)d)n/2

Ss = (2(1)+(5-1)1)5/2

Ss = (2+(4)1)s/2

Ss = 6(5)/2 = 30/2 = 15


Suceciones aritmeticas:

obetener la suma de la sucesion

1,2,3....... 100

Sn = (A1+An)n/n

S100 = (1+100)100/2

S100 = (101)100/2

S100 = 50__50

Encuentra la formula para el n-esimo termino de la sucesion

a)
A1 = 1
{
d = 3

---> An = A1+d (n-1)
An = 1+3(n-1)
An = 1+3n-3
an = 3n-2

b)
A3 = 15d = 4
An = A1+d (n-1)
A3 = A1+4 (3+1)
15 = A1+4 (2)
15-8 = A1
A1 = 7

Las sucesion ordenadas

las sucesiones geometricas son las que tienen todo con su antecesor la misma razón:

Sucesión: 4,8,16,32,64....
A 2
Razón 8/4 = 2
A 1

r = 2

Multiplicando cada numero por la razón obtienes el siguiente:(multiplicando cada/cualquiera uno de ellos)

multiplicandola varias veces por el primero obtienes cualquiera de ellos.

Segundo:

4(2) = 8
A1 r

Tercero:

4(2)(2) = 16
A1 (R)(R)

Cuarto:

4(2)(2)(2) = 32
A1 (R)(R(R)(R)

Formula:

an = a+r (n-1)

¿que es una razón?, ¿que es una taza? y ¿que es una proporcion?

¿que es una razón?
un razón es la facultad en virtud de la cual el ser humano es capaz de identificar conceptos.

ejemplo:
decir que un hombre puede leer 100 palabras por minuto tiene poco significado asi como esta.

¿que es una taza?
taza es el porcentaje al que esta invertido un capital en una unidad de timpo determinado, osea el "precio del mercado financiero".

ejemplo:
las tazas fijas de las hipotecas estan referenciadas con los bonos del tesoro o 30 años.

¿que es una proporcion?
es una igualdad entre dos razones y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.

ejeplo: 2/6 = 6/13

www.vitutor.com/di/r/b_1html

Lenguaje algebraico

suma: adicion
aumento
más
agregar

sustracción: resta
diferencia
menos
quitar

multiplicación: por
producto
el doble de...
el triple de...

division: entre
mitad
razón

un número incrementado a 4... : 4x
dos veces un número... : 2x
un número menos 5... : x-5
un octavo de un número... : x/8
3 veces la diferencia entre 30 y c... : 3(30-c)
50 menos el producto de 10 por P... : 50-(10P)

tipos de fracciones!

fracciones propias!
las fracciones propias son aquellas cuyo numerados es menos que el denominador. su valor comprendido entre cero y uno
2/3, 3/5, 7/10


fracciones impropias!
las fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor que el denominador. su valor es mayor que 1
5/3, 7/5, 13/10


número mixto
el numero mixto o fraccion mixta esta compuesta de una parte entera y otra fraccionaria.
para pasar de numero mixto a fraccion impropia, se deja el mismo denominador y el numerador es la suma del producto del entero por el denominador mas el numerador del numero mixto.

3"2/5 = 3.5+2/5 = 17/5

para pasar una fraccion impropia aun numero mixto se divide el numerador. el cociente es el entero del numero mixto y el resto el numerador de la fraccion, siendo el denominador el mismo.

13 L5 13/5 = 2" 3/5
32


fracciones decimales
las fracciones decimales tienen como denominador una potencia de 10.

23/100, 12/1000, 3/10


fracciones equivalentes.
dos fracciones son equivalentes cuando el producto de extremos es igual al producto de medios.

a/b = c/d si a.d = b.c

simplificar fracciones.

simplificar una fraccion es transformar en una fraccion equivalente mas simple.
para simplificar una fraccion dividimos numerador y denominador por un mismo numero.
empezamos a simplificar probando por los primero numero primos: 2, 3, 5,7.... es decir, probamos a dividir numerador y denominador entre 2 mientra mas se pueda, despues pasamos al 3 y asi sucesivamente.

se repite el proceso hasta que no haya más que divisores comunes.

si los terminos de la fraccion terminan en ceros, empezamos mas quitando los ceros comunes finales del numerador y el denominador.

sie el número por el que dividimos es el maximo comun denominador llegamos a una fracción irreducible.

8/36: 4/4 = 2/9 8/36 = 2/9 8.9 = 36.2 72 = 72

fracciones irreducibles
las fracciones irreducibles son aquellas que no se pueden simplificar, esto sucede cuando el numerado y el denominador son primos entre si.

5/7, 6/13, 2/5.

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